Aljabar Linear Contoh

$- 3 x + 2 y = - 14$ , $x = 3 y + 7$

Langkah 1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x + 2 y = - 14, x - 3 y = 7$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 & - 14 \\ 1 & - 3 & 7 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot - 14 \\ 1 & - 3 & 7 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{14}{3} \\ 1 & - 3 & 7 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{14}{3} \\ 1 - 1 & - 3 + \frac{2}{3} & 7 - \frac{14}{3} \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{14}{3} \\ 0 & - \frac{7}{3} & \frac{7}{3} \end{array}]$

Langkah 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{7}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{14}{3} \\ - \frac{3}{7} \cdot 0 & - \frac{3}{7} (- \frac{7}{3}) & - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{14}{3} \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{14}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 4$

$y = - 1$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(4, - 1)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \end{array}]$